C.4 Modulación binaria en amplitud o ASK

• En ASK (Amplitude-Shift Keying) la señal de datos controla la amplitud de la señal portadora.

  C.4.1 Modulación

• Si s(t) representa a una señal de datos binaria unipolar (que nunca se hace negativa) en banda base^* (que su espectro de frecuencias ocupa el rango [0,w_s] donde w_s es su máxima componente de frecuencia angular) y c(t) es la portadora, la señal modulada s_ASK(t) puede generarse mediante el producto de señales

  (C.1)

• Como ya hemos indicado, la señal c(t) es normalmente una senóide de la forma

  (C.2)

  donde por comodidad de exposición supondremos que A_c = 1 (para simplificar las expresiones y obtener espectros normalizados) y ϕ = 0 (porque en ASK la fase es irrelevante para el receptor). En la siguiente figura se muestran las tres señales:

  

• Usando la expresión en serie de Fourier (véase la Ecuación ??), la señal digital que representa a la peor secuencia posible s(t) puede ser expresada como

  y por tanto, tras realizar el producto obtenemos

  

  Si ahora aplicamos el cambio trigonométrico

  (C.3)

  obtenemos que

  

  de donde se deduce que el espectro |S_ASK(f)| es el que se muestra en la Figura:

  

• Si comparamos |S_ASK(f)| con |S(f)| comprobaremos que el ancho de banda se ha duplicado y que el espectro de s(t) ahora aparece desplazado f_c Hz, aunque atenuado en un factor de 2. Nótese además que ambas bandas laterales transportan la misma información porque son simétricas respecto de f_c (la frecuencia de la portadora). Esto significa que podemos transmitir solo una de ellas y la desmodulación todavía sería posible. Para este propósito se suele utilizar un filtro paso-banda con frecuencias de corte ]f_c,f_c + f_s] (eliminando por tanto la banda lateral inferior) y a la señal filtrada se le conoce por señal modulada ASK en banda lateral única, en adelante s_{ASK_BLU}(t). Como el filtro elimina la mitad del espectro (que es simétrico) también elimina la mitad de la energía. Por tanto, el filtro suele tener una ganancia de 2 para que al final la SNR obtenida al transportar s_ASK(t) o s_{ASK_BLU}(t) sea la misma.

• Para recuperar s(t) a partir de s_ASK(t) o de s_{ASK_BLU}(t) (desmodular) basta con multiplicar de nuevo la señal modulada por la portadora. Para demostrar esto ahora vamos a utilizar los espectros extendidos de las señales en lugar de su representación en el dominio del tiempo.

  

• Teniendo en cuenta dicha representación, la multiplicación en el dominio del tiempo de s(t) y c(t) equivale a desplazar el espectro de s(t) hasta centrarlo en la frecuencia de la portadora.
• En la siguiente figura se resume todo el proceso de modulación ASK (que coincide con la modulación en amplitud de señales analógicas o AM – Amplitude Modulation – [15]).

  

C.4.2 Desmodulación

• Si volvemos a multiplicar la señal modulada de nuevo por la portadora, crearemos dos réplicas desplazadas sobre f_c y -f_c del espectro |S_ASK(t)|. Así creamos tres réplicas de |S(f)| en -2f_c, 0 y 2f_c Hz, pero nótese que la segunda de ellas es la suma de dos espectros idénticos y por lo tanto tiene la misma forma aunque el doble de amplitud que sus lóbulos hermanos. En la siguiente figura se muestra dicho espectro.

• Aplicando a continuación un filtro paso-bajo con frecuencia de corte en f_s y ganancia dos, recuperamos la señal de datos s(t).