26.1 Codificador

1. Inicialización de los contextos de predicción:
   1. Sea Q el contexto actual. LOCO-I considera un máximo de 1094 contextos distintos.
   2. Sea N[Q] el número de ocurrencias de cada contexto. Inicialmente N[Q] ← 0 ∀Q.
   3. Sea B[Q] el error de predicción acumulado en cada contexto. Inicialmente B[Q] ← 0 ∀Q.
   4. Sea A[Q] la suma de los valores absolutos de los errores de predicción para cada contexto. Inicialmente A[Q] ← 0 ∀Q.
   5. Sea C[Q] los valores de cancelación del bias. El bias es un valor que sumado a la predicción espacial provoca que su media sea 0. Inicialmente C[Q] ← 0 ∀Q.
2. Determinación del contexto de predicción Q:
   1. Calcular el gradiente local. Para ello se efectúan las 4 diferencias (ver la siguiente figura):

      

      

   2. Cuantificar los gradientes según:

      para i = 1,2,3 y

      

3. Cálculo del error de predicción M(e):
   1. Construir la predicción inicial:

   2. Cancelar el bias:

   3. Calcular el error de predicción:

      donde β es el número de bits por punto. Esto provoca que el error de predicción sea proyectado desde el intervalo [-α + 1,α - 1] al intervalo [-α∕2,α∕2 - 1] donde α = 2^β es el tama no del alfabeto.

   4. Barajar los errores de predicción negativos y positivos generando una distribución de probabilidades que es decreciente con el índice del error. Esto se realiza según el siguiente mapeo:

      Tras dicho mapeo, los errores de predicción se ordenan según: 0, -1, +1, -2, +2, ,2^β - 1.

4. Codificación entrópica de M(e) en el contexto Q:
   1. Se emite un código de Rice que codifica el símbolo M(e) para k = ⌈log ₂(A[Q])⌉.
5. Actualización del contexto Q:
   1. B[Q] ← B[Q] + e.
   2. A[Q] ← A[Q] + |e|.
   3. Si N[Q] = RESET, entonces: (donde 64 ≤ RESET ≤ 256)
      1. A[Q] ← A[Q]∕2.
      2. B[Q] ← B[Q]∕2.
      3. H[Q] ← N[Q]∕2.
   4. N[Q] ← N[Q] + 1.
   5. La actualización del valor para la cancelación del bias es algo más compleja. Si el error de predicción inicial en el contexto Q no tiene media 0, el nivel de compresión decae severamente porque las medias de la distribución de Laplace real y la modelada no coinciden. Para evitar esto, C[Q] almacena un valor proporcional a B[Q]∕N[Q] que es sumado a la predicción inicial para cancelar el bias.

      Además, C[Q] es el encargado de solucionar otro problema derivado del barajamiento producido por M(e) debido al cual, se tiende a asignar un código más corto al error negativo que al respectivo error positivo.

      Con todo esto, el algoritmo para la actualización de C[Q] es el siguiente [12]:

      1. Si B[A] ≤-N[Q], entonces:
         1. B[Q] ← B[Q] + N[Q].
         2. Si C[Q] > -128, entonces:
            • C[Q] ← C[Q] - 1.
         3. Si B[Q] ≤-N[Q], entonces:
            • B[Q] ←-N[Q] + 1.
      2. Si no:
         1. Si B[Q] > 0, entonces:
            • B[Q] ← B[Q] - N[Q].
            • Si C[Q] < 127, entonces:
              • C[Q] ← C[Q] + 1.
            • Si B[Q] > 0, entonces:
              • B[Q] ← 0.